蓝桥杯-算法提高 欧拉函数

问题描述

给定一个大于1,不超过2000000的正整数n,输出欧拉函数,phi(n)的值。
如果你并不了解欧拉函数,那么请参阅提示。

这是一道完善函数的题目,给定输入文件名inp和输出文件名oup,要求从输入文件中读取n,将结果输出到指定文件。

输入格式

在给定的输入文件中进行读入:
一行一个正整数n。

输出格式

将输出信息输出到指定的文件中:
一行一个整数表示phi(n)。

样例输入

输入文件example.in的内容为:
17

样例输出

输出文件example.out的内容为:
16

提示

欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数,其表示1到n-1之间,与n互质的数的个数。显然的,我们可以通过定义直接计算phi(n)。
当然,phi(n)还有这么一种计算方法。
首先我们对n进行质因数分解,不妨设n=p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak (这里a^b表示a的b次幂,p1到pk为k个互不相同的质数,a1到ak均为正整数),那么
phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))....(1-(1/pk))
稍稍化简一下就是
phi(n)=n(p1-1)(p2-1)...(pk-1)/(p1*p2*...*pk)

计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界,可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!

参考代码

此处为隐藏的内容!
发表评论并刷新,才能查看
俊霖

发表评论

您必须

目前评论:2   其中:访客  2   博主  0

  1. ymx200181 5

  2. poker 1

    222和