蓝桥杯-算法训练 传纸条

问题描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出

34

数据规模和约定

30%的数据满足:1<=m,n<=10
100%的数据满足:1<=m,n<=50

锦囊1

动态规划。

锦囊2

把传两次纸条看成一次传两张纸条,则这两张纸条经过相同时间后达到同一条斜线,然后以斜线和斜线上的两个位置来建立状态进行动态规划。 方程的状态为:用F[i,j,k]表示到第i条斜线的第j和k个位置的最优值。

本站给出两种解法

参考代码

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俊霖

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